Question

2．在极坐标中，若等边△ABC的两个顶点是A（2，$\frac{π}{4}$）、B（2，$\frac{5π}{4}$），那么顶点C的坐标可能是（$2\sqrt{3}$，$\frac{3π}{4}$）或（$2\sqrt{3}$，-$\frac{π}{4}$　）．

Answer 1

分析 由题设可知A、B两点关于极点O对称，即O是AB的中点．

解答 点C在AB的垂直平分线上，并且C点对应的极径为C对应的极角θ=$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{2}$=$\frac{3π}{4}$或θ=$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{2}$=-$\frac{π}{4}$，即C点极坐标为（$2\sqrt{3}$，$\frac{3π}{4}$）或（$2\sqrt{3}$，-$\frac{π}{4}$）．
故答案为：（$2\sqrt{3}$，$\frac{3π}{4}$）或（$2\sqrt{3}$，-$\frac{π}{4}$）．

点评 本题考查极坐标系，在找点的极坐标时，把图形画出来，通过画图解决问题，属于基础题．