Question

14．如图，在正方形ABCD中，AD=4，E为DC上一点，且$\overrightarrow{DE}$=3$\overrightarrow{EC}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AE}$（　　）

• A． 20
• B． 16
• C． 15
• D． 12

Answer 1

分析 由题意把$\overrightarrow{AE}$用$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AD}$表示，代入$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AE}$，展开后由向量的数量积运算得答案．

解答 解：∵ABCD为边长是4正方形，∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}=0$，
∵$\overrightarrow{DE}$=3$\overrightarrow{EC}$，
∴$\overrightarrow{DE}=\frac{3}{4}\overrightarrow{DC}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AD}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$，
则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AD}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}）=\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}+\frac{3}{4}|\overrightarrow{AB}{|}^{2}$=$\frac{3}{4}×{4}^{2}=12$．
故选：D．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量加法的三角形法则，是中档题．