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    一位幼儿园老师给班上个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为,就先从别处抓2块糖加入盒中,然后把盒内糖果的分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入盒中,然后把盒内糖果的分给第二个小朋友;,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中,然后把盒内糖果的分给第个小朋友.如果设分给第个小朋友后(未加入2块糖果前)盒内剩下的糖果数为.

    (1) 当,时,分别求;

    (2) 请用表示;令,求数列的通项公式;

    (3)是否存在正整数和非负整数,使得数列成等差数列,如果存在,请求出所有的和,如果不存在,请说明理由.


     (1)当,时, ,

    ,  

    (2)由题意知: ,  

    即, , 

     

    累加得,  又,  

    (3)由,得,  

    若存在正整数和非负整数,使得数列成等差数列,

    则,    即,  

    当时, ,对任意正整数,有成等差数列  


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    （1）求点P的轨迹方程；

    （2）证明：点Q到直线PF的距离为定值，并求此值．

     


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