正三棱锥
中，
，
，
分别是棱
上的点，
为边
的中点，
，则三角形
的面积为 ．
科目：高中数学 来源： 题型：
如图，平面直角坐标系
中，
和
为两等腰直角三角形，
，C(a,0)(a>0)．设和的外接圆圆心分别为
,
．
（1）若⊙M与直
线CD相切，求直线CD的方程；
（2）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；
（3）是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线
AB的距离为
，若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
给出下列命题：
①若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行；
②若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；
③若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；
④若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行．
上面命题中，假命题的序号_________.
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科目：高中数学 来源： 题型：
如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE
，BE⊥EC．
(1)求证：平面AEC⊥平面ABE；
(2)点F在BE上．若DE∥平面ACF，求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
一位幼儿园老师给班上
个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为
,就先从别处抓2块糖加入盒中,然后把盒内糖果的
分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入盒中,然后把盒内糖果的
分给第二个小朋友;,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中,然后把盒内糖果的
分给第
个小朋友.如果设分给第
个小朋友后(未加入2块糖果前)盒内剩下的糖果数为
.
(1) 当
,
时,分别求
;
(2) 请用
表示;令
,求数列
的通项公式;
(3)是否存在正整数和非负整数,使得数列
成等差数列,如果存在,请求出所有的
和,如果不存在,请说明理由.
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[解析]由
，又
得
，设
交
于
点，由
，可求
得
，则
为虚数，且
，若
为实数，则复数
中，
，
，则四棱锥
的体积为 cm3．
上总存在两个点到原点的距离为1，则实数
的取值范围____________.