Question

一个袋子中装有大小相同的2个红球和4个白球．
（Ⅰ）若每次不放回地从袋中任取一个球（共取两次），求第一次取到白球且第二次取到红球的概率；
（Ⅱ）若从袋中随机取出3个球，求至少取出一个红球的概率；
（Ⅲ）若从袋中随机取出3个球，求取出红球个数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）利用相互独立事件概率乘法公式能求出第一次取到白球且第二次取到红球的概率．
（Ⅱ）利用对立事件概率公式能求出至少取出一个红球的概率．
（Ⅲ）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）第一次取到白球且第二次取到红球的概率：
p₁=

4

6

×

2

5

=

8

30

．
（Ⅱ）至少取出一个红球的概率：
p₂=1-

C 3 4

C 3 6

=

4

5

．
（Ⅲ）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，
P（ξ=1）=

C 1 2 C 2 4

C 3 6

=

3

5

，
P（ξ=2）=

C 2 2 C 1 4

C 3 6

=

1

5

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．