Question

已知数列{a_n}中，a_n+1=2a_n+1，a₁=2，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由数列递推式得到a_n+1+1=2（a_n+1），从而说明数列{a_n+1}是以3为首项，以2为公比的等比数列，求出等比数列的通项公式后可得数列{a_n}的通项公式．

解答： 解：由a_n+1=2a_n+1，得
a_n+1+1=2（a_n+1），
∵a₁=2，
∴a₁+1=3≠0．
∴数列{a_n+1}是以3为首项，以2为公比的等比数列．
∴an+1=3•2n-1．
∴an=3•2n-1-1．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．