Question

设函数f(x)=

2x+1，x≥1 x2-2x-2，x＜1

，若f（x₀）＞1，则x₀的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）∪（1，+∞）

B．（-∞，-1）∪[1，+∞）

C．（-∞，-3）∪（1，+∞）

D．（-∞，-3）∪[1，+∞）

Answer 1

分析：分x₀≥1和x₀＜1两种情况考虑，分别将相应的函数解析式代入不等式中求出相应的解集，找出两解集的并集即为所求x₀的取值范围．

解答：解：当x₀≥1时，f（x₀）=2x₀+1，代入不等式得：2x₀+1＞1，
解得：x₀＞0，
此时x₀的范围为x₀≥1；
当x₀＜1时，f（x₀）=x₀²-2x₀-2，代入不等式得：x₀²-2x₀-2＞1，
解得：x₀＞3或x₀＜-1，
此时x₀的范围为x₀＜-1，
综上，x₀的取值范围是（-∞，-1）∪[1，+∞）．
故选B

点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了分类讨论的思想，是高考中常考的题型．