Question

在等差数列{a_n}中，a₁₄=

1

a

，a₁₁₄=

1

b

，a₂₀₁₄=

1

c

，则ab+19bc-20ac=（　　）

• A、0
• B、14
• C、114
• D、2014

Answer 1

考点：等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列的通项公式求解．

解答： 解：∵等差数列{a_n}中，a₁₄=

1

a

，a₁₁₄=

1

b

，a₂₀₁₄=

1

c

，
∴a=

1

a1+13d

，b=

1

a1+113d

，c=

1

a1+2013d

，
∴ab+19bc-20ac
=

1

(a1+13d)(a1+113d)

+

19

(a1+113d)(a1+2013d)

-

20

(a1+13d)(a1+2013d)

=

(a1+2013d)+19(a1+13d)-20(a1+113d)

(a1+13d)(a1+113d)(a1+2013d)

=0．
故选：A．

点评：本题考查等差数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，是基础题．