Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$，则|$\overrightarrow{b}$|=1．

Answer 1

分析 对|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$两边平方，得出关于|$\overrightarrow{b}$|的方程，解出即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow{b}|×cos\frac{π}{3}=|\overrightarrow{b}|$，
∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}=7$，
即$|\overrightarrow{b}{|}^{2}+2|\overrightarrow{b}|+4=7$，解得|$\overrightarrow{b}$|=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．