Question

11．双曲线16x²-9y²=144的渐近线方程为y=±$\frac{4}{3}$x．

Answer 1

分析 将双曲线的方程化为标准方程，由双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，即可得到所求方程．

解答 解：双曲线16x²-9y²=144即为
$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
由双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
可得所求渐近线方程为y=±$\frac{4}{3}$x．
故答案为：y=±$\frac{4}{3}$x．

点评 本题考查双曲线的渐近线的求法，注意运用双曲线方程和渐近线的方程的关系，考查运算能力，属于基础题．