Question

2．（1）已知全集U={1，2，3，4}，其子集为A={1，|a-3|}，∁_uA={2，3}，求实数a的值；
（2）已知集合A={2x，x²+x-2}，且-2∈A，求实数x的值．

Answer 1

分析 （1）由补集的运算可得A∪（C_UA）=U，由集合相等和条件列出方程，求出实数a的值；
（2））利用-2∈A，可得2x=-2或x²+x-2=-2，求出x，验证可得结论．

解答 解：（1）∵A∪（C_UA）=U，
∴|a-3|=4
解得a=7或-1；
（2）∵-2∈A，
∴2x=-2或x²+x-2=-2，
∴x=0或-1，
经验证，x=0符合题意．

点评 本题主要考查补集的运算与集合的相等关系，运用A∪（C_UA）=U将问题转化为集合相等问题，列方程组求解，同时要注意集合中元素的互异性．