Question

10．如图，己知抛物线1₁：y=x²-8x+12与x轴分别交于A、B两点，顶点为M．将抛物线1₁关于x轴作轴对称变换后再向左平移得到抛物线1₂，若抛物线1₂过点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为32．

Answer 1

分析 将抛物线1₁的方程配方，可得顶点M，求得A，B，再由关于x轴对称，可得y=-x²+8x-12，再由待定系数法求得抛物线1₂的方程，求得交点C，和顶点N，再由四边形AMCN的面积为S_△ANC+S_△AMC，计算即可得到所求值．

解答 解：y=x²-8x+12=（x-4）²-4，
可得对称轴为x=4，
顶点M为（4，-4），
由x²-8x+12=0，解得x=2或6，
可得A（6，0），B（2，0），
将抛物线1₁关于x轴作轴对称变换后得到y=-x²+8x-12，
再向左平移m（m＞0）个单位，得到抛物线1₂：y=-（x-4+m）²+4，
由抛物线1₂过点B，可得-（2-4+m）²+4=0，
解得m=4，（0舍去），
即有1₂：y=-x²+4，
即有C（-2，0），N（0，4），
则四边形AMCN的面积为S_△ANC+S_△AMC=$\frac{1}{2}$|AC|•（y_N-y_M）
=$\frac{1}{2}$•8•8=32．
故答案为：32．

点评 本题考查抛物线的方程和性质，考查图象变换的运用，考查四边形面积的求法，注意运用三角形的面积公式，属于中档题．