Question

20．棱长为2的正四面体（各面均为正三角形）俯视图如图所示，则它正视图的面积为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{6}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 三视图中长对正，高对齐，宽相等，由题意确定正视图三角形的底边长与高．

解答 解：∵是各条棱长均为2的正四面体的三视图，
∴正视图的底边长为2，
高为$\sqrt{{2}^{2}-（2•\frac{\sqrt{3}}{2}•\frac{2}{3}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
则S=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{2\sqrt{6}}{3}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．
故选：C．

点评 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力