精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0， $数学公式$ ）在一个周期内，当 $数学公式$ 时，y有最大值为2，当 $数学公式$ 时，y有最小值为-2．
（1）求函数f（x）表达式；
（2）若g（x）=f（-x），求g（x）的单调递减区间．

解：（1）∵在一个周期内，当 $\text{[math]}$ 时，y有最大值为2，当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值为-2．
∴可得A=2，且函数的周期T=2（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=π，得 $\text{[math]}$ ．-----------------------（4分）
把 $\text{[math]}$ 代入f（x）=2sin（2x+?），得 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，结合 $\text{[math]}$ 取k=0，得 $\text{[math]}$
∴函数f（x）表达式为： $\text{[math]}$ ．-----------------------（6分）
（2）结合（1）的表达式，得 $\text{[math]}$ ，-----------------------（8分）
由 $\text{[math]}$ -----------------------（10分）
得： $\text{[math]}$
所以g（x）的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ．-----------------------（12分）
分析：（1）根据题意，得A=2且函数的周期T=π，再将点 $\text{[math]}$ 代入表达式，结合已知条件求出 $\text{[math]}$ ，从而得到函数f（x）表达式；
（2）结合（1）的表达式，得 $\text{[math]}$ ，结合正弦曲线的单调区间的公式，解关于x的不等式，即可得到函数g（x）的单调递减区间．
点评：本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，要求我们确定其解析式并求函数的单调减区间，着重考查了三角函数的图象、函数的周期与单调性等知识，属于基础题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=

a-x2

+lnx (a∈R ， x∈[

， 2])
（1）当a∈[-2，

)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x²，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2^x的图象过原点，则不等式f(x)＞

的解集为

（-∞，-2）

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=a^|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(

)＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=a•2^x+b•3^x，其中常数a，b满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=a-2^|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=

f(x) ， x＞0

-f(x) ， x＜0

给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是

．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

已知函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为-2．（1）求函数f（x）表达式；（2）若g（x）=f（-x），求g（x）的单调递减区间．

已知函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0， $数学公式$ ）在一个周期内，当 $数学公式$ 时，y有最大值为2，当 $数学公式$ 时，y有最小值为-2．
（1）求函数f（x）表达式；
（2）若g（x）=f（-x），求g（x）的单调递减区间．