【题目】某校抽取了100名学生期中考试的英语和数学成绩，已知成绩都不低于100分，其中英语成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是
，
，
，
，
.
（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生英语成绩的平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）若这100名学生数学成绩分数段的人数y的情况如下表所示：
分组区间 |
|
|
|
|
|
y | 15 | 40 | 40 | m | n |
且区间内英语人数与数学人数之比为
，现从数学成绩在
的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在的概率.
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【题目】在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的直线方程为y＝0．若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．
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【题目】已知椭圆
（
）的离心率为
，且经过点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
作直线
与椭圆交于不同的两点
，
，试问在
轴上是否存在定点
使得直线
与直线
恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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【题目】已知函数
，其中
.
（1）若曲线
在点
处的切线方程为
，求函数
的解析式；
（2）讨论函数
的单调性；
（3）若对于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围．
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【题目】若存在常数
，使得无穷数列
满足
，则称数列为“Γ数列．已知数列
为“Γ数列”．
（1）若数列中，
，试求
的值；
（2）若数列中，
，记数列的前n项和为
，若不等式
对
恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）若为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的，并说明理由．
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【题目】若无穷数列
满足：
，当
'，
时，
（其中
表示
，
，…，
中的最大项），有以下结论：
① 若数列是常数列，则
；
② 若数列是公差
的等差数列，则
；
③ 若数列是公比为
的等比数列，则
：
④ 若存在正整数
，对任意，都有
，则，是数列的最大项.
其中正确结论的序号是____（写出所有正确结论的序号）.
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【题目】对于数列
，若存在正数p，使得
对任意
都成立，则称数列为“拟等比数列”．
已知
，
且
，若数列和
满足：
，
且
，
．
若
，求
的取值范围；
求证：数列
是“拟等比数列”；
已知等差数列
的首项为
，公差为d，前n项和为
，若
，
，
，且是“拟等比数列”，求p的取值范围
请用，d表示
．
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【题目】对年利率为
的连续复利，要在
年后达到本利和
，则现在投资值为
，
是自然对数的底数.如果项目
的投资年利率为
的连续复利.
（1）现在投资5万元，写出满
年的本利和，并求满10年的本利和；（精确到0.1万元）
（2）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目投资2万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元?（精确到1年）
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【题目】设数列
满足：
，
（其中
为非零实常数）.
（1）设
，求证：数列是等差数列，并求出通项公式；
（2）设
，记
，求使得不等式
成立的最小正整数
；
（3）若
，对于任意的正整数
，均有
，当
、
、
依次成等比数列时，求、
、
的值.
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