Question

【题目】对于数列，若存在正数p，使得对任意都成立，则称数列为“拟等比数列”．

已知，且，若数列和满足：，且，．

若，求的取值范围；

求证：数列是“拟等比数列”；

已知等差数列的首项为，公差为d，前n项和为，若，，，且是“拟等比数列”，求p的取值范围请用，d表示．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】

由即可求出结果；

根据题中“拟等比数列”的定义，由，结合条件推出存在正数，使得有成立即可；

由题中条件，，，先求出的范围；再根据是“拟等比数列”，分类讨论和，即可得出结果.

解：，，且，，，

．

由题意得，

当且时，，

对任意，都有，

即存在，使得有，

数列数列是“拟等比数列”；

，，，

，，，

由得，从而解得，

又是“拟等比数列”，故存在，使得成立，

当时，，

，

由得，

由图象可知在时递减，故，

当时，，

，

由得，

由图象可知在时递减，故，

由得p的取值范围是．