Question

19．下列命题，正确的是（　　）

• A． 命题“?x₀∈R，使得x₀²-1＜0”的否定是“?x∈R，均有x²-1＞0”
• B． 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题
• C． 命题“若x²=y²，则x=y”的逆否命题是真命题
• D． 命题“若x=3，则x²-2x-3=0”的否命题是“若x≠3，则x²-2x-3≠0”

Answer 1

分析 写出特称命题的否定判断A；举例说明B错误；写出命题的逆否命题并判断真假说明C错误；写出命题的否命题判断D．

解答 解：命题“?x₀∈R，使得x₀²-1＜0”的否定是“?x∈R，均有x²-1≥0”，故A错误；
菱形的四边相等，只有一个内角为90°时为正方形，∴存在四边相等的四边形不是正方形为真命题，故B错误；
命题“若x²=y²，则x=y”的逆否命题是“若x≠y，则x²≠y²”，该命题是假命题，如2≠-2，但2²=（-2）²，故C错误；
命题“若x=3，则x²-2x-3=0”的否命题是“若x≠3，则x²-2x-3≠0”，故D正确．
∴正确的命题是：D．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定、否命题及逆否命题，是中档题．