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    5．F1，F2分别是双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1的左右焦点，P为双曲线右支上的一点，⊙A是△PF1F2的内切圆，⊙A与x轴相切于点M（m，0），则m的值为4．

    分析 根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|-|PF2|=8，转化为|AF1|-|HF2|=8，从而求得点A的横坐标．

    解答 解：如图所示：F1（-5，0）、F2（5，0），
    内切圆与x轴的切点是点M，PF1、PF2与内切圆的切点分别为N、H，
    ∵由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a=8
    由圆的切线长定理知，|PN|=|PH|，故|NF1|-|HF2 |=8，
    即|MF1|-|HF2|=8，
    设内切圆的圆心横坐标为x，则点M的横坐标为x，
    故（x+5）-（5-x）=8，∴x=4．
    故答案为：4．

    点评 本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键．

    练习册系列答案
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