Question

20．某女士为将体重维持在正常水平，每天坚持体育锻炼．已知该女士某星期一测得其体重是50kg，而后每天测得的体重与前一天相比，或减少0.5kg或维持不变或增加0.5kg，若该星期天该女士测得其体重仍然是50kg，则该女士在这个星期内每天测得的体重的所有可能结果有（　　）

• A． 121种
• B． 141种
• C． 231种
• D． 282种

Answer 1

分析 星期一和星期天的体重相同，所以从这周的第二天开始的中间“减少0.5kg”或“增加0.5kg”的天数必须相同，都是0、1、2、3天，共四种情况，利用组合知识可得结论

解答 解：星期一和星期天的体重相同，所以从这周的第二天开始的中间“减少0.5kg”或“增加0.5kg”的天数必须相同，都是0、1、2、3天，共四种情况
当为0天时，故有${C}_{6}^{0}$=1种，
当有1天时，故有${C}_{6}^{1}•{C}_{5}^{1}$=30种，
当有2天时，故有${C}_{6}^{2}•{C}_{4}^{2}$=90种，
当有3天时，故有${C}_{6}^{3}•{C}_{3}^{3}$=20，
根据分类计数原理可得，1+30+09+20=141种，
故选：B．

点评 本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定中间“减少0.5kg”或“增加0.5kg”的天数必须相同是关键