Question

10．将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移$\frac{π}{4}$个长度单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（　　）

• A． $（{kπ-\frac{π}{2}，kπ}）（{k∈Z}）$
• B． $（{kπ，kπ+\frac{π}{2}}）（{k∈Z}）$
• C． $（{kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{4}}）（{k∈Z}）$
• D． $（{kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{3}{4}π}）（{k∈Z}）$

Answer 1

分析 由二倍角的正弦函数公式即可求得f（x），根据三角函数图象变换的规律可求g（x），由余弦函数的图象和性质即可求得g（x）的单调递增区间．

解答 解：∵f（x）=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x，
∴g（x）=$\frac{1}{2}$sin[2（x+$\frac{π}{4}$）]=$\frac{1}{2}$cos2x，
∴2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈Z可解得g（x）的单调递增区间是：x∈$（{kπ-\frac{π}{2}，kπ}）（{k∈Z}）$，
故选：A．

点评 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，复合三角函数的单调性，三角函数图象变换的规律的应用，属于基础题．