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    18．在区间（0，4）内任取一个实数x，则使不等式x2-2x-3＜0成立的概率为$\frac{3}{4}$．

    分析 先利用不等式求出满足不等式成立的x的取值范围，然后利用几何概型的概率公式求解．

    解答 解：由题意知0＜x＜4．
    由x2-2x-3＜0，解得-1＜x＜3，
    所以由几何概型的概率公式可得使不等式x2-2x-3＜0成立的概率
    为$\frac{3-0}{4-0}$=$\frac{3}{4}$，．
    故答案为：$\frac{3}{4}$．

    点评 本题主要考查几何概型，要求熟练掌握几何概型的概率求法．

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    8．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=2，BC=3，D，E是线段AC的三等分点，则$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{BE}$的值为$\frac{11}{9}$．

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    9．已知函数f（x）的导函数在（a，b）上的图象关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称，则函数y=f（x）在[a，b]上的图象可能是（　　）
    A．B．C．D．

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    6．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ y≤2x\\ x+y≤1\end{array}\right.$若z=x+my的最大值为$\frac{5}{3}$，则实数m=2．

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    13．下列函数中，既为奇函数又在（0，+∞）内单调递减的是（　　）
    A．f（x）=xsinxB．f（x）=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$C．f（x）=$\frac{1-{e}^{x}}{1+{e}^{x}}$D．f（x）=x-$\frac{3}{x}$

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    3．如图四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，且CD=2，AB=BC=PA=1，PD=$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求三棱锥A-PCD的体积；
    （Ⅱ）问：棱PB上是否存在点E，使得PD∥平面ACE？若存在，求出$\frac{BE}{BP}$的值，并加以证明；若不存在，请说明理由．

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    10．将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移$\frac{π}{4}$个长度单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（　　）
    A．$（{kπ-\frac{π}{2}，kπ}）（{k∈Z}）$B．$（{kπ，kπ+\frac{π}{2}}）（{k∈Z}）$C．$（{kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{4}}）（{k∈Z}）$D．$（{kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{3}{4}π}）（{k∈Z}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．定义在R上的函数f（x），满足f（x+1）=2f（x），已知x∈[-1，0]，f（x）=x2+x，当x∈[1，2]时，f（x）≤logm恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A．m≤1B．0＜m≤1C．m≥1D．0＜m≤2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点在直线l：x-1=0上，且离心率e为$\frac{1}{2}$．
    （1）求该椭圆的方程；
    （2）若P与Q是该椭圆上不同的两点，且弦PQ的中点T在直线l上，试证：x轴上存在点R，对于所有满足条件的P与Q，恒有|RP|=|RQ|．

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