Question

12．设a，b为两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面．下列命题中正确的是（　　）

• A． 若α⊥β，a⊥α，则a∥β
• B． 若a，b与α所成的角相等，则a与b平行或相交
• C． 若α内有三个不共线的点到β的距离相等，则α∥β
• D． 若α∩β=b，a?α且a∥β，则a∥b

Answer 1

分析 A．由已知可得a∥β或a?β，即可判断出正误；
B．由已知可得a与b平行或相交或为异面直线，即可判断出正误；
C．由已知可得α∥β或相交，即可判断出正误；
D．利用线面平行、线线平行的判定与性质定理即可得出．

解答 解：A．若α⊥β，a⊥α，则a∥β或a?β，因此不正确；
B．a，b与α所成的角相等，则a与b平行或相交或为异面直线，因此不正确；
C．若α内有三个不共线的点到β的距离相等，则α∥β或相交，因此不正确；
D．若α∩β=b，a?α且a∥β，则a∥b，正确．
故选：D．

点评 本题考查了空间中线面位置关系，考查了空间想象能力与推理能力，属于中档题．