Question

11．已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}）$的图象过点$（0，\sqrt{3}）$，则f（x）的图象的一个对称中心是（　　）

• A． $（-\frac{π}{3}，0）$
• B． $（-\frac{π}{6}，0）$
• C． $（\frac{π}{6}，0）$
• D． $（\frac{π}{4}，0）$

Answer 1

分析 由题意可得$\sqrt{3}$=2sinφ，结合（|φ|＜$\frac{π}{2}）$可得φ的值，由五点作图法令2x+$\frac{π}{3}$=0，可解得：x=-$\frac{π}{6}$，则可求f（x）的图象的一个对称中心．

解答 解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}）$的图象过点$（0，\sqrt{3}）$，
∴$\sqrt{3}$=2sinφ，由（|φ|＜$\frac{π}{2}）$，可得：φ=$\frac{π}{3}$
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴由五点作图法令2x+$\frac{π}{3}$=0，可解得：x=-$\frac{π}{6}$，则f（x）的图象的一个对称中心是$（-\frac{π}{6}，0）$．
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦函数的对称性，属于基本知识的考查．