Question

15．在二项式（x+2）ⁿ的展开式中只有第4项的系数最大，求第3项．

Answer 1

分析 根据题意，列出不等式组，求出n的值，再利用通项公式求出二项式展开式的第3项．

解答 解：∵二项式（x+2）ⁿ的展开式中只有第4项的系数最大，
∴${C}_{n}^{3}$•2³＞${C}_{n}^{2}$•2²①，
且${C}_{n}^{3}$•2³＞${C}_{n}^{4}$•2⁴②；
解①得，n＞$\frac{7}{2}$；
解②得，n＜5；
又n∈N^*，
∴n=4；
∴（x+2）⁴展开式的第3项为：
T₂₊₁=${C}_{4}^{2}$•x^4-2•2²=24x²．

点评 本题考查了二项式展开式的各项系数的应用问题，也考查了不等式组的解法问题，是基础题目．