Question

已知P是双曲线

x2

9

-

y2

16

=1上一点，F₁、F₂是双曲线的左右焦点，若∠F₁PF₂=90°，则点P到x轴的距离是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设P（x₀，y₀）在双曲线

x2

9

-

y2

16

=1上，得出y₀²+x₀²=25，

x02

9

-

y 2 0

16

=1，求解y₀即可．

解答： 解：∵P是双曲线

x2

9

-

y2

16

=1上一点，F₁、F₂是双曲线的左右焦点，
∴，F₁（-5，0）F₂（5，0），
∵设P（x₀，y₀），∠F₁PF₂=90°
∴

y0

x0-5

•

y0

x0+5

=-1
∴y₀²+x₀²=25，
∵P（x₀，y₀）在双曲线

x2

9

-

y2

16

=1上，
∴

x02

9

-

y 2 0

16

=1，
∴y₀²=

162

25

，
∴点P到x轴的距离是|y₀|=

16

5

，
故答案为：

16

5

．

点评：本题考查了双曲线的定义，性质，运用解决距离问题，属于中档题．