Question

已知a为实数，.

(1) 求导数；

(2) 若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；

(3) 若在(－∞，－2]和[2，+∞)上都是递增的，求a的取值范围。

Answer 1

解：（1）由原式得

∴                            

（2）由 得,此时有.

由得或x=-1 ,                    

又         

  所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为         

（3）解法一:的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,

由条件得

                                   

即  ∴－2≤a≤2. 所以a的取值范围为[－2,2].      

 解法二:令即

由求根公式得:                 

    所以在和上非负.

   由题意可知,当x≤-2或x≥2时, ≥0,                

  从而x₁≥-2,  x₂≤2,                                  

   即 解不等式组得－2≤a≤2.          

∴a的取值范围是[－2,2].