Question

17．如图（1），在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图（2）为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．

（1）根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
（2）在四棱锥P-ABCD中，求PA的长．

Answer 1

分析 （1）该四棱锥的俯视图为边长为6cm的正方形（内含对角线），如图，即可得出面积．
（2）利用勾股定理即可得出．

解答 解：（1）该四棱锥的俯视图为边长为6cm的正方形（内含对角线），如图，其面积为36cm²．
（2）由侧视图可求得$PD=\sqrt{P{C^2}+C{D^2}}=\sqrt{{6^2}+{6^2}}=6\sqrt{2}$．
由正视图可知AD=6且AD⊥PD，
所以在Rt△APD中，$PA=\sqrt{P{D^2}+A{D^2}}=\sqrt{{{（6\sqrt{2}）}^2}+{6^2}}=6\sqrt{3}（cm）$．

点评 本题考查了空间位置关系、三视图的应用、正方形的面积、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．