Question

7．定义1：若函数f（x）在区间D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在区间D上也可导，则称函数f（x）在区间D上的存在二阶导数，记作f″（x）=[f′（x）]′．
定义2：若函数f（x）在区间D上的二阶导数恒为正，即f″（x）＞0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为凹函数．已知函数f（x）=x³-$\frac{3}{2}$x²+1在区间D上为凹函数，则x的取值范围是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根据凹函数的定义求出f′（x），f″（x），令f″（x）＞0，求出x的范围即可．

解答 解：∵f（x）=x³-$\frac{3}{2}$x²+1，
∵f′（x）=3x²-3x，f″（x）=6x-3，
令f″（x）＞0，解得：x＞$\frac{1}{2}$，
故答案为：（$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评 本题考查了新定义问题，考查导数的应用，是一道基础题．