Question

15．将函数y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到f（x）的图象，则（　　）

• A． f（x）=-sin2x
• B． f（x）的图象关于x=-$\frac{π}{3}$对称
• C． f（$\frac{7π}{3}$）=$\frac{1}{2}$
• D． f（x）的图象关于（$\frac{π}{12}$，0）对称

Answer 1

分析 利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．

解答 解：将函数y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到f（x）=cos[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]
=cos（2x+$\frac{2π}{3}$）=-sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象，故排除A；
当x=-$\frac{π}{3}$时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于x=-$\frac{π}{3}$对称，故B正确；
f（$\frac{7π}{3}$）=-sin$\frac{29π}{6}$=-sin$\frac{5π}{6}$=-$\frac{1}{2}$，故排除C；
当x=$\frac{π}{12}$时，f（x）=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≠0，故f（x）的图象不关于（$\frac{π}{12}$，0）对称，故D错误，
故选：B．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题．