Question

5．已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，函数f（x）=ax+b（a≠0），且f（2x+1）=4x+1．
（1）求f（x）；
（2）若集合B={x|1＜f（x）＜3}，且B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用代入法，即可求f（x）；
（2）化简集合B，利用B⊆A，建立不等式，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）∵函数f（x）=ax+b（a≠0），∴f（2x+1）=2ax+a+b=4x+1
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a=4}\\{a+b=1}\end{array}\right.$，∴a=2，b=-1，
∴f（x）=2x-1；
（2）集合B={x|1＜f（x）＜3}={x|1＜2x-1＜3={x|1＜x＜2}，
∵B⊆A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤1}\\{2a+1≥2}\end{array}\right.$，
∴$\frac{1}{2}≤a≤2$．

点评 本题考查函数解析式的求解，考查集合的关系，属于中档题．