Question

13．两条曲线的参数方程分别是$\left\{\begin{array}{l}{x=co{s}^{2}θ-1}\\{y=2+si{n}^{2}θ}\end{array}\right.$（θ为参数）和$\left\{\begin{array}{l}{x=3cost}\\{y=2sint}\end{array}\right.$（t为参数），则其交点个数为1．

Answer 1

分析 两条曲线的参数方程，化为普通方程，即可得出结论．

解答 解：两条曲线的参数方程分别是$\left\{\begin{array}{l}{x=co{s}^{2}θ-1}\\{y=2+si{n}^{2}θ}\end{array}\right.$（θ为参数）和$\left\{\begin{array}{l}{x=3cost}\\{y=2sint}\end{array}\right.$（t为参数），化为普通方程，分别为x+y-2=0（-1≤x≤0），$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，∴两条曲线的交点个数为1，
故答案为1．

点评 本题考查参数方程化为普通方程，考查数形结合的数学思想，属于中档题．