Question

14．若 x，y 满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥0\end{array}\right.$，则 z=y-2x 的最大值为（　　）

• A． 8
• B． 4
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数 z=y-2x 为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（-2，0）时，直线在y轴上的截距最大，
z有最大值为z=0-2×（-2）=4．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．