Question

2．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{y≤2}\\{2x+y≥2}\end{array}$，则z=x²+y²的最小值是（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． 1
• D． 4

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，由z=x²+y²的几何意义，即原点O（0，0）到直线3x+4y-5=0的距离求得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{y≤2}\\{2x+y≥2}\end{array}$，作出可行域如图，

由图可知，z=x²+y²的最小值为原点O（0，0）
到直线2x+y-2=0的距离的平方，
等于$（\frac{2}{\sqrt{1+4}}）^{2}$=$\frac{4}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．