Question

3．将函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象上所有的点向左平移$\frac{π}{4}$个的单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（　　）

• A． y=sin（2x+$\frac{5π}{12}$）
• B． y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{5π}{12}$）
• C． y=sin （$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{12}$）
• D． y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{5π}{24}$）

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：将函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象上所有的点向左平移$\frac{π}{4}$个的单位长度，
可得y=sin（x+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{4}$）=sin（x+$\frac{5π}{12}$）的图象；
再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），
则所得图象的解析式为y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{5π}{12}$），
故选：B．

点评 本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．