Question

8．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≥1}\\{3x+y≤3}\end{array}\right.$所表示的平面区域为D，若直线y-2=a（x+2）与D有公共点，则a的取值范围是$-\frac{2}{3}≤$a≤$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 作出区域D，直线y-2=a（x+2）表示过点A（-2，2）且斜率为a的直线，数形结合可得结果．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≥1}\\{3x+y≤3}\end{array}\right.$所对应的可行域D（如图阴影），
直线y-2=a（x+2）表示过点A（-2，2）且斜率为a的直线，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{3x+y=3}\end{array}\right.$可解得即C（1，0），
由斜率公式可得a=$\frac{0-2}{1+2}$=$-\frac{2}{3}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{3x+y=3}\end{array}\right.$解得B（0，3），
此时A=$\frac{3-2}{0+2}$=$\frac{1}{2}$
结合图象可得要使直线y-2=a（x+2）与区域D有公共点需$-\frac{2}{3}≤$a≤$\frac{1}{2}$，
故答案为：$-\frac{2}{3}≤$a≤$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题．