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    20．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需消耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需消耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每吨甲种、乙种棉纱的利润分别是900元和600元，工厂在生产中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过270吨，且甲种棉纱的产量不能超过乙种棉纱的产量60吨．
    （Ⅰ）请列出符合题意的不等式组及目标函数；
    （Ⅱ）甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．

    分析 （Ⅰ）先设设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件．
    （Ⅱ）作出可行域，再根据目标函数z=900x+600y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．

    解答 解：（Ⅰ）设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，
    则$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤300}\\{x+2y≤270}\\{x-y≤60}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$
    z=900x+600y．
    （Ⅱ）作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域．
    由z=900x+600y得y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{600}$，
    平移直线y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{600}$，由图象知当直线y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{600}$经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，
    由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=300}\\{x+2y=270}\end{array}\right.$，解得A的坐标为（110，80）．
    因此，当x=110，y=80时，z取得最大值．此时z=900×110+600×80=147000．
    答：应生产甲种棉110吨，乙种棉纱80吨，能使利润总额达到最大，最大利润总额为14.7万元．

    点评 本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．

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