Question

15．若f（x）=2^x-1（x=1，2，3，4，5，6）的值域构成集合A，g（x）=3x+1（x=1，2，3，4，5，6）的值域构成集合B，任取一实数a∈A∪B，则a∈A∩B的概率是$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 先求出A∪B和A∩B，由此利用等可能事件能求出a∈A∩B的概率．

解答 解：∵f（x）=2^x-1（x=1，2，3，4，5，6）的值域构成集合A，
∴A={1，2，4，8，16，32}，
∵g（x）=3x+1（x=1，2，3，4，5，6）的值域构成集合B，
∴B={4，7，10，13，16，18}，
∴A∪B={1，2，4，7，8，10，13，16，18，32}，
A∩B={4，16}，
∴任取一实数a∈A∪B，基本事件总数n=10，a∈A∩B包含基本事件个数m=2，
∴a∈A∩B的概率是p=$\frac{2}{10}$=$\frac{1}{5}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．