Question

7．一艘轮船从码头出发驶向河对岸，已知轮船的速度为6km/h，河水的流速为2km/h，轮船的实际航行路线与对岸的岸边垂直．
（1）试用向量表示河水速度、轮渡速度以及轮渡实际航行的速度；
（2）求轮船航行的实际速度的大小（精确到0.01，参考数据$\sqrt{2}$≈1.414）．

Answer 1

分析 （1）设河水速度为$\overrightarrow{{v}_{0}}$、轮渡速度为$\overrightarrow{{v}_{1}}$，轮渡实际航行的速度为$\overrightarrow{v}$，由题意能用向量表示河水速度、轮渡速度以及轮渡实际航行的速度．
（2）由$\overrightarrow{{v}_{1}}=6$km/h，$\overrightarrow{{v}_{0}}$=km/h，$\overrightarrow{v}⊥\overrightarrow{{v}_{0}}$，利用勾股定理能求出轮船航行的实际速度．

解答 解：（1）设河水速度为$\overrightarrow{{v}_{0}}$、轮渡速度为$\overrightarrow{{v}_{1}}$，轮渡实际航行的速度为$\overrightarrow{v}$，
由题意用向量表示河水速度、轮渡速度以及轮渡实际航行的速度如下图：

（2）∵$\overrightarrow{{v}_{1}}=6$km/h，$\overrightarrow{{v}_{0}}$=km/h，$\overrightarrow{v}⊥\overrightarrow{{v}_{0}}$，
∴轮船航行的实际速度$\overrightarrow{v}$=$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{32}$=4$\sqrt{2}$≈5.656（km/h）．

点评 本题考查向量表示河水速度、轮渡速度以及轮渡实际航行的速度，考查轮船航行的实际速度的大小的求法，是基础题，解题时要注意向量三角形法则的合理运用．