Question

5．已知圆C：（x-1）²+y²=4
（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）已知直线m：x-y+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|

Answer 1

分析 （1）设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可；
（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求弦|AB|的长．

解答 解：（1）设切线方程为y-3=k（x-3），即kx-y-3k+3=0，
∵圆心（1，0）到切线l的距离等于半径2，
∴$\frac{|-2k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=$\frac{5}{12}$，
∴切线方程为y-3=$\frac{5}{12}$（x-3），即5x-12y+21=0，
当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=3，圆心（1，0）到此直线的距离等于半径2，
故直线x=3也适合题意．
所以，所求的直线l的方程是5x-12y+21=0或x=3．
（2）圆心到直线的距离d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴|AB|=2$\sqrt{4-2}$=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的切线方程的求法，注意直线的斜率存在与不存在情况，是本题的关键．