Question

16．函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2x-{x^2}，0≤x≤3\\{x^2}+6x，-2≤x＜0\end{array}\right.$的值域是（　　）

• A． [-8，1]
• B． [-8，-3]
• C． R
• D． [-9，1]

Answer 1

分析 利用二次函数的性质求解分段函数的值域即可．

解答 解：x∈[0，3]，f（x）=2x-x²，的对称轴为：x=1，开口向下，最大值为：1，最小值为：-3．
x∈[-2，0），f（x）=6x+x²，的对称轴为：x=-3，开口向上，最大值为：0，最小值为：-8．
函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2x-{x^2}，0≤x≤3\\{x^2}+6x，-2≤x＜0\end{array}\right.$的值域是：[-8，1]．
故选：A．

点评 本题考查分段函数的应用，二次函数的性质的应用，考查计算能力．