Question

8．在△ABC中，∠A=60°，$a=\sqrt{6}$，$b=\sqrt{2}$，则△ABC解的情况（　　）

• A． 无解
• B． 有唯一解
• C． 有两解
• D． 不能确定

Answer 1

分析 根据正弦定理，结合题中数据解出sinB，再由∠B+∠C=180°-∠A=120°，得出B＜120°，所以∠B=30°，从而∠C=90°．由此可得满足条件的△ABC有且只有一个．

解答 解：∵△ABC中，∠A=60°，a=$\sqrt{6}$，b=$\sqrt{2}$，
∴根据正弦定理，得sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{6}}$=$\frac{1}{2}$，
∵∠A=60°，得∠B+∠C=120°
∴由sinB=$\frac{1}{2}$，得∠B=30°，从而得到∠C=90°
因此，满足条件的△ABC有且只有一个．
故选：B．

点评 本题给出三角形ABC的两条边的一个角，求满足条件的三角形个数．着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．