Question

14．已知直线l经过两条直线2x+3y-14=0和x+2y-8=0的交点，且与直线2x-2y-5=0平行．
（Ⅰ） 求直线l的方程；
（Ⅱ） 求点P（2，2）到直线l的距离．

Answer 1

分析 （Ⅰ） 求出交点坐标，求出斜率即可求直线l的方程；
（Ⅱ） 利用点到直线的距离公式之间求解点P（2，2）到直线l的距离．

解答 解：（Ⅰ）联立$\left\{\begin{array}{l}2x+3y-14=0\\ x+2y-8=0\end{array}\right.$，解得其交点坐标为（4，2）．…（2分）
因为直线l与直线2x-2y-5=0平行，所以直线l的斜率为1．…（4分）
所以直线l的方程为y-2=1×（x-4），即x-y-2=0．…（6分）
（Ⅱ） 点P（2，2）到直线l的距离为$d=\frac{{|{2-2-2}|}}{{\sqrt{{1^2}+{{（{-1}）}^2}}}}=\frac{2}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}$．…（10分）

点评 本题考查直线方程的求法，点到直线距离公式的应用，考查计算能力．