Question

18．将函数y=cos2x-sin2x的图象向左平移m个单位后，所得图象关于原点对称，则实数m的最小值为$\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值．

解答 解：把函数f（x）=cos2x-sin2x=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）象向左平移m（m＞0）个单位，
可得y=$\sqrt{2}$cos（2x+2m+$\frac{π}{4}$）的图象，
根据所得函数图象关于原点对称，可得2m+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即m=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，则m的最小值为$\frac{π}{8}$，
故答案为：$\frac{π}{8}$

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．