Question

【题目】如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．

（Ⅰ）求这两个班学生成绩的中位数及x的值；

（Ⅱ）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．

Answer 1

【答案】（1） x=7；（2）

【解析】

试题（Ⅰ）中位数是数据由小到大排列后位于正中间的一个数或两个数的平均数（Ⅱ）考查的是古典概型概率，求解时需要找到所有基本事件总数种与满足题意要求的基本事件种数共7中，所以概率为

试题解析：（Ⅰ）甲班学生成绩的中位数为．

乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7； ．．4分

（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．

设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．

则从5人中选出3人的所有方法种数为：

（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），

（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况， ．8分

其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种． ．．10分

由古典概型概率计算公式可得P（A）=． ．．12分