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已知函数
(Ⅰ)若,求函数的极值;
(Ⅱ)设函数,求函数的单调区间;
(Ⅲ)若在区间)上存在一点,使得成立,求的取值范围.
(Ⅰ)1 ;(Ⅱ)参见解答 ;(Ⅲ)

试题分析:(Ⅰ)利用函数 的导函数 来研究的单调性,进一步求极值. (Ⅱ)构造函数 通过导函数 来研究的单调性,(Ⅲ)注意运用第(Ⅱ)问产生的单调性结论来研究函数 在区间 上的增减性,判断函数值取得负值时 的取值范围,尤其注意在不成立的证明,
试题解析:(Ⅰ)当 时,  ,定义域为
,当时,;当时,.
所以单调减区间为;单调增区间为
时,有极小值,极小值为1.                                 3分
(Ⅱ),则
,               4分
因为所以.
,即,则恒成立,则上为增函数;
,即,则时,
所以此时单调减区间为;单调增区间为                   7分
(Ⅲ)由第(Ⅱ)问的解答可知只需在上存在一点,使得.
时,只需,解得,又,所以满足条件. 8分
,即时,同样可得,不满足条件.            9分
,即时,处取得最小值,           10分

,所以                        11分
,考察式子,由,所以左端大于1,而右端小于1,所以不成立.
,即时,上单调递减,只需
,又因为,所以,    12分
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