Question

14．P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，若已知AB=3，AD=4，PA=1，则点P到BD的距离为$\frac{13}{5}$．

Answer 1

分析 先求出BD=5，过A作AE⊥BD，交BD于E，连结PE，则PE⊥BD，由此能求出点P到BD的距离．

解答 解：∵P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，AB=3，AD=4，PA=1，
∴BD=$\sqrt{9+16}$=5，
过A作AE⊥BD，交BD于E，连结PE，则PE⊥BD，
∵$\frac{1}{2}×AB×AD=\frac{1}{2}×BD×AE$，
∴AE=$\frac{AB×AD}{BD}$=$\frac{12}{5}$，
∴PE=$\sqrt{P{A}^{2}+{E}^{2}}$=$\sqrt{1+\frac{144}{25}}$=$\frac{13}{5}$．
∴点P到BD的距离为$\frac{13}{5}$．
故答案为：$\frac{13}{5}$．

点评 本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．