Question

19．已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，且$\frac{BD}{DC}$=$\frac{CE}{EA}$=$\frac{AF}{FB}$=$\frac{1}{2}$，又设BE与CF交于L，CF与AD交于M，AD与BE交于N，则$\frac{{S}_{△LMN}}{{S}_{△ABC}}$等于$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 连结DE，推导出$\frac{MD}{MA}=\frac{1}{6}$，同理，$\frac{NE}{NB}=\frac{1}{6}$，由此能求出$\frac{{S}_{△LMN}}{{S}_{△ABC}}$的值．

解答 解：连结DE，有S_△BCE=$\frac{2}{9}$S_△ABC，${S}_{△BDE}=\frac{1}{9}{S}_{△ABC}$，
∴${S}_{△ABE}=\frac{6}{9}{S}_{△ABC}$，∴$\frac{MD}{MA}=\frac{1}{6}$，
同理，$\frac{NE}{NB}=\frac{1}{6}$，
设S_△BMD=1，则S_△ABC=21，S_△BMA=6，S_△ABD=7，S_△BEC=7，
∴S_△AME=21-7-7+1=8，
∴$\frac{BM}{ME}=\frac{3}{4}$，∴MN=MB，LM=3MD，
∴$\frac{{S}_{△LMN}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{7}$．
故答案为：$\frac{1}{7}$．

点评 本题考查两个三角形面积比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形面积公式的合理运用．