Question

16．有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？
（1）一共有多少种排法？
（2）甲不在中间；
（3）甲、乙两人必须排在两端；
（4）男女相间．

Answer 1

分析 （1）9人全排共有A₉⁹种排法；
（2）这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，先排甲有8种，剩下的8个元素全排列有A₈⁸种，根据分步计数原理得到结果．
（3）先排甲、乙，再排其余7人，再根据分步计数原理得到结果．
（4）先排4名男生有A₄⁴种方法，再将5名女生插在男生形成的5个空上有A₅⁵种方法，根据分步计数原理得到结果．

解答 解：（1）9人共有A₉⁹种排法；
（2）先排甲有8种，其余有A₈⁸种，
∴共有8•A₈⁸种排法．
（3）先排甲、乙，再排其余7人，共有A₂²•A₇⁷=10080种排法．
（4）先排4名男生有A₄⁴种方法，再将5名女生插在男生形成的5个空上有A₅⁵种方法，
故共有A₄⁴•A₅⁵=2880种排法．

点评 排列问题常见的解题思路：元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置分析法（优先考虑特殊位置）、直接法、间接法（排除法）、捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路．