Question

6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 几何体为四棱柱切去一个三棱锥得到的，作出几何体的直观图，使用作差法求出体积．

解答 解：由三视图可知几何体为直四棱柱ABCD-PGFE切去一个三棱锥G-PBE得到的，
其中棱柱的底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，CD⊥BC，AD=AP=2，BC=CD=1，
∴四棱柱的体积为$\frac{1}{2}$×（1+2）×1×2=3，三棱锥的体积为$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×2×1$=$\frac{1}{3}$．
∴几何体的体积为3-$\frac{1}{3}$=$\frac{8}{3}$．
故选C．

点评 本题考查了空间几何体的三视图，结构特征和体积计算，作出直观图可方便计算．