Question

18．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1+a_n=-2n，求：a_n．

Answer 1

分析 由已知数列递推式可得a_n+a_n-1=-2（n-1）（n≥2），进一步可得数列{a_n}的奇数项是以1为首项，以-2为公差的等差数列；偶数项是以-3为首项，以-2为公差的等差数列．由此可得数列的通项公式．

解答 解：由a_n+1+a_n=-2n，
得a_n+a_n-1=-2（n-1）（n≥2），
两式作差得：a_n+1-a_n-1=-2（n≥2），
又由a₁=1，a_n+1+a_n=-2n，
得a₂=-2-a₁=-3，
∴数列{a_n}的奇数项是以1为首项，以-2为公差的等差数列；
偶数项是以-3为首项，以-2为公差的等差数列．
则${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-n+2，n为奇数}\\{-n-1，n为偶数}\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，关键是掌握奇数项和偶数项分别成等差数列的通项公式的求法，是中档题．